어군탐지기와 기하학의 연결
어군탐지기는 해양 생태계 및 어류 자원 관리에 중요한 역할을 하는 기술입니다. 그러나 정확한 어군탐지 방법 및 어류별 이동수심의 차이를 판단하는 장치는 수학적 이론을 바탕으로 프로그래밍됩니다. 이 과정에서 거리측정 및 어군의 위치파악에 기하학의 개념을 포함하여 설계됨을 확인하고, 어떠한 부분으로 기하학 이론이 적용되는지 살펴봅니다.
기하학의 개요
기하학(幾何學, 그리스어: γεωμετρία, 영어: geometry)은 공간에 있는 도형의 성질, 즉 대상들의 치수, 모양, 상대적 위치 등을 연구하는 수학의 한 분야이다. 기하학이 다루는 대상으로는 점, 선, 면, 도형, 공간과 같은 것이 있다.
고등학교 기하과목의 목차입니다. 어군탐자기는 공간도형과 좌표, 평면벡터 부분에서 연결되어 교과세특 연결이 가능합니다.
어군탐지기 소프트웨어 설계의 기하학
거리 측정:
어류탐지기에서 가장 중요한 요소 중 하나는 거리 측정입니다. 거리 측정은 두 지점 사이의 실제 거리를 계산하는 것으로, 주어진 위치 정보를 활용하여 어류 타깃까지의 거리를 추정합니다. 여기서 유클리드 거리가 일반적으로 사용되며, 두 점 사이의 직선 최단거리를 나타냅니다.
유클리드 거리 : 수학에서 유클리드 공간의 두 점 사이의 유클리드 거리는 두 점 사이의 선분의 길이입니다. 피타고라스 정리를 사용하여 점의 데카르트 좌표에서 계산할 수 있기 때문에 피타고라스 거리라고도 합니다. 이러한 이름은 고대 그리스 수학자 Euclid와 Pythagoras에서 유래했지만 Euclid는 거리를 숫자로 표현하지 않았고 피타고라스의 정리와 거리 계산 간의 연관성은 18세기까지 확립되지 않았습니다. 점이 아닌 두 개체 사이의 거리는 일반적으로 두 개체에서 점 쌍의 최소 거리로 정의됩니다. 점에서 선까지의 거리와 같이 서로 다른 종류의 물체 사이의 거리를 계산하는 공식이 알려져 있습니다. 고급 수학에서 거리의 개념은 추상 미터법 공간으로 일반화되고 비유클리드 거리가 연구됩니다. 통계 및 최적화의 일부 응용 프로그램은 거리 자체 대신 제곱 유클리드 거리를 사용합니다.
삼각측량(Triangulation)
삼각측량은 세 개 이상의 점 위치 정보를 사용하여 타깃 위치를 추정하는 방법입니다. 이 방법은 잘 알려진 기하학적 원칙으로 구성되어 있습니다. 세 개의 접근 가능한 지점에서 타깃까지의 각각 거리를 측정함으로써 정확한 위치 추정이 가능합니다.
위키백과의 내용을 인용합니다.
삼각측량법은 측량 구역을 삼각형으로 분할하여 각 지점의 수평위치를 결정하는 측량법의 하나이다. 공공측량표준작업규정에서는 “1등, 2등, 3등, 4등 기본 삼각점 또는 기설 기준 삼각점을 기준으로 공공측량표준작업규정에서 정한 방법이나 정도로써 그 점의 위치를 결정하는 작업”이라고 정의한다. 그 점과 두 기준점이 주어졌으면, 그 점과 두 기준점이 이루는 삼각형에서 밑변과 다른 두 변이 이루는 각을 각각 측정하고, 그 변의 길이를 측정한 뒤, 사인 법칙 등을 이용하여 일련의 계산을 수행함으로써, 그 점에 대해 좌표와 거리를 알아내는 방법이다.
삼각측량법은 측량, 항해, 측정, 천체측량학, 로켓 공학 등에 쓰이며, 무기(대포 등)의 방향 설정에도 쓰인다.
(오른쪽 그림을 보면, 삼각형의 각 θ는 180-α-β이다. 삼각형의 내각의 합은 180도이기 때문이다. 이 각의 대변의 길이는 주어진 바 l이다. 사인법칙에 의해 sin(θ)/l이라는 비는 다른 각도 α와 β에 대해서도 동등하며, 나머지 두 변의 길이도 대수적으로 계산될 수 있다. 변의 길이를 구했으면 사인이나 코사인 값을 이용하여 점의 좌표를 알 수 있다.)
삼각측량은, 기준이 되는 한 변만 거리를 측정하고 나머지는 각만 측정하여 측점들의 위치를 계산하기 때문에, 멀리 떨어져 있는 점이라도 망원경으로 시준만 가능하다면 지형이나 거리에 제약에 관계 없이 측량을 할 수 있다는 장점이 있다.
다음의 법칙들이 사용되었다. (유클리드 기하에서만 성립한다.)
다변량 분석(Multivariate Analysis)
다변량 해석은 여러 변수 간 상관 관계 및 패턴을 분석하는 수학적 방법론입니다. 어류탐지기에서는 다양한 변수(예: 속도, 깊이, 온도)가 독립 변수로 활용되며, 타깃과 관련된 패턴을 파악하기 위해 다변량 해석 방법을 사용할 수 있습니다.
더 알아봅니다. (다변량분석)
다변량분석(Multivariate analysis)이란 여러 현상이나 사건에 대한 측정치를 개별적으로 분석하지 않고 동시에 한번에 분석하는 통계적 기법을 말한다. 즉 여러 변인들 간의 관계성을 동시에 고려해 그 효과를 밝히는 것이다. 이때 여러 변인을 동시에 고려하려다 보니 다변량 분포는 평면상의 면적이 아니라 공간상의 입체적 표현이 필요하게 된다. 그러나 이 경우에도 4차원 이상의 데이터는 이를 시각적으로 표현하기 어렵게 된다. 이 경우 실제로는 공간상에 표현이 불가능하더라도 논리적으로는 3차원 공간의 분석기법을 확장해 이용하게 된다.
결국 다변량 분석은 여러 변인들의 효과를 동시에 분석하기에 종속변인에 대한 효과가 개별평균(혹은 변량)이 아니라, 여러 변인들간의 선형조합(평균벡터)으로 해석된다는 점에서 단변량 또는 이변량 분석과는 차이가 있다.
다변량데이터의 통계처리에는 선형대수에서의 벡터와 확률개념이 그 밑바탕이 된다. 그리고 그러한 이론적 배경 위에서 주성분분석(PCA, Principal Component Analysis), 요인분석(Factor Analysis), 경로모형과 구조방정식 모형(SEM, Structural Equation Model) 및 다양한 판별분석이론 ? 예컨대 선형판별분석(LDA, Linear Discriminant Analysis) 및 중다판별분석(Multiple Discriminant Analysis) 등이 응용분야로 발전해 왔다.
클러스터링(Clustering)
클러스터링은 비슷한 특성을 가진 데이터 포인트들을 그룹화하는 알고리즘입니다. 어류탐지기에서는 클러스터링 분석을 통해 유사한 동작 패턴 또는 생태구조를 가진 어류들끼리 그룹화할 수 있습니다. 클러스터링 결과를 시각화하여 생태계 내부 구조와 상호작용에 대한 인사이트를 제공할 수 있습니다.
결론: 어류탐지기와 기하학 간의 연결은 정확한 어류 타깃 추정 및 해양 생태계 이해에 필수적인 역할을 합니다. 거리 측정, 트라이앵글레이션, 다변량 해석, 클러스터링 및 네트워크 분석 등 여러 가지 기하학적 원칙과 알고리즘이 응용됩니다. 더 나아가 심층 합성신경망(DNN) 같은 인공 지능(AI) 방법도 활발히 연구되고 있으며, 미래에는 보다 정교하고 효율적인 어류탐지 및 생태계 모니터링 시스템 발전에 크게 기여할 것으로 예상됩니다.
참고문헌
Jansen JM et al., “Fish tracking and data fusion for understanding behavior and ecology in the wild.” IEEE Journal of Oceanic Engineering 2012; 37(4):511-526.
Krause J et al., “Computational ecology from the bottom up: where we are now and where we need to go.” Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences 2017; 284(1863):20162089.
교과연계 보고서 작성 키워드 정리
공간의 벡터와 어류탐지기: 어류 이동 경로 추정을 위한 기하학적 분석
고등학교 기하과목의 개념인 공간의 벡터와 어류탐지기를 연결하여, 어류 이동 경로 추정에 기하학적 분석을 적용하는 방법에 대해 조사하고 어류 이동 경로 추정은 생태계 및 자원 관리에 중요한 역할을 하며, 기하학적 개념과 알고리즘이 그 분야에서 활용될 수 있음을 탐구해봅니다.
- 공간의 벡터와 어류 이동:
- 공간의 벡터 개념: 우리가 배우는 고등학교 기하과목에서는 평면 상의 점들 간 거리를 나타내는 벡터를 다룹니다.
- 어류 이동 경로 추정: 센서 데이터를 통해 수집된 어류 위치 정보를 활용하여, 시간에 따른 어류 이동 경로를 추정합니다.
- 벡터 분석: 수집된 위치 정보 간의 변화량을 계산하여, 속도와 방향을 나타내는 벡터로 변환합니다.
- 삼각측량과 위치추정:
- 삼각측량 : 세개 이상의 접근 가능한 지점에서 타깃까지 거리를 측정하여 정확한 위치 추정을 하는 알고리즘입니다.
- 어군탐지기에서의 응용: 센서 데이터로부터 삼각형 네트워크 형성 및 거리 측정으로, 실시간으로 어류 위치를 정확히 파악할 수 있습니다.
- 클러스터링과 생태계 구조 파악:
- 클러스터링 알고리즘: 유사한 특성을 가진 데이터들끼리 그룹화하는 알고리즘입니다.
- 생태계 구조 파악: 비슷한 동작 패턴 또는 생태구조를 가진 어류들끼리 함께 묶어서 군집화함으로써 생태계 내부 구조 및 종 간 상호작용 관계 등을 파악할 수 있습니다.
- 네트워크 분석과 해양생태 연결:
- 네트워크 분석 개념: 상호작용 관계로 연결된 복잡한 시스템에서 요소들 간 관계와 구조를 파악하는 방법입니다.
- 해양생태 연결: 네트워크 분석을 통해 해양생태계 내부 구조와 종 간 상호작용 관계 등을 탐색함으로써, 해양 환경 및 자원 관리의 목적
위 이론중 삼각측량 방법에서의 유클리드 거리이론을 포함하여 작성한다면 교과과정과 조금더 연계가능한 부분으로 기하세특에 반영될 수 있는 근거가 됩니다.
마무리
세특은 어려운 주제로 작성하는것이 아닙니다.
교과과정에 충실하게 작성하며, 개연성을 충분히 표현해야만 세특기재 스토리가 자연스럽게 이어집니다.
고1, 고2중 기하를 앞둔 수험생들은 이런부분을 염두해주시고, 지나친 전공적합성 반영에 포커스를 맞추지 마시고 교과목을 중심으로 자연스럽게 표현가능하도록 주제츨 찾아내야만 좋은 생기부를 준비할 수있습니다.
끝
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